Räkna med bråk

I ett slottslikt, ockrafärgat hus i en av de stora lummiga trädgårdarna i den fashionabla villastaden i Djursholm ligger världens äldsta matematiska forskningsinstitut. Det har fått sitt namn efter den man som donerade hem och bibliotek till Kungliga Vetenskapsakademien 1916. Gösta Mittag-Leffler var Sveriges första professor i matematik, och i dag, nästan 100 år senare, erbjuder institutet en eftertraktad forskningsmiljö för matematiker från hela världen.

Men trots att Institut Mittag-Leffler sedan 1882 dessutom ger ut Acta Mathematica, som anses vara en av världens främsta matematiktidskrifter, är det ganska få svenskar som ens känner till dess existens. De flesta nyheter på matematikens område handlar snarare om hur ofantligt dåligt det går för svenska elever och vilken eländig ställning matematiken har i dagens samhälle.

I en undersökning som Finansinspektionen låtit göra bland 1 300 vuxna svenskar mellan 18 och 80 år, framkom det exempelvis att framför allt de unga vuxna har bristfälliga kunskaper i matematik. Som grupp ligger de yngstas kunskaper i nivå med de allra äldstas, vilket Finansinspektionen beskriver som oroande eftersom människans förmåga att räkna ofta försämras när hon blir äldre. Enligt undersökningen var dessutom kvinnor sämre än män på matematik.

För tio år sedan låg de svenska eleverna över medelvärdet i matematik i den internationella Pisa-undersökningen. I dag ligger Sverige på genomsnittet bland OECD-länderna och det är de lågpresterande eleverna som har tappat mest. Häromveckan föreslog Skolverket därför regeringen att satsa 1,3–2 miljarder kronor på att svenska elever återigen ska bli bland de bästa i Europa på matematik. Pengarna ska gå till att vidare-utbilda och kompetensutveckla matematiklärarna.

Frågan om varför svenska 15-åringar blir allt sämre i internationella matematikrankningar har ältats i många år.

– Eleverna uppfattar ofta matematikämnet som stelt och tråkigt, vilket inte direkt blir bättre av att lärarna i större utsträckning än inom andra ämnen förlitar sig på läroboken i undervisningen, säger Mikael Passare, professor i matematik vid Stockholms universitet, ledamot av Kungliga Vetenskapsakademiens matematik-kommitté och ordförande i Svenska matematikersamfundet.

Fråga vilken matematiklärare som helst vilken den vanligaste frågan från eleverna är. Svaret är enhälligt: »Varför ska jag lära mig det här?«

En känsla av meningslöshet bidrar inte direkt till förståelsen av ett ämne och matematik är kanske oftare än andra skolämnen föremål för elevernas ifrågasättande. Matematikfrälsta talar om en närmast kunskapsfientlig inställning till matematik.

Det senaste exemplet är författaren Marcus Birro, som i Expressen den 11 augusti skrev ett rasande angrepp på matematiken och dess utövare: »Världen styrs av matematiker. Det är viktiga män och kvinnor med staplar, siffror och diagram. De lyckas på något sätt förminska allt mänskligt så att det ryms i en uträkning. Ingenting är mystiskt eller oförklarligt.«

Marcus Birro liknar matematiker vid en sektliknande rörelse på god väg att uppnå världsherravälde. Förlorarna, den goda sidan som Marcus Birro själv tillhör, består av människor av kött och blod som vågar tro i stället för att förlita sig på det som går att vetenskapligt bevisa. Konsten, kulturen, kärleken och religionen – alla är de offer på matematikens altare.

Just detta, att det inom matematiken finns rätt och fel, innebär både en styrka och en svaghet, tror Mikael Passare. En del elever tjusas av matematikens väsen, medan andra finner det avskräckande och alltför ofta känner sig dumma när de inte förstår eller misslyckas med ett tal.

En av den svenska matematikundervisningens stora utmaningar handlar också om att erbjuda alla elever, oavsett deras inställning till matematik, en meningsfull utbildning.

Kirsti Hemmi, forskare i matematik-didaktik vid Mälardalens högskola ser en tendens i den svenska skolan att den allmänna nivån anpassas efter de svagaste eleverna. I sin forskning har hon jämfört med Finland och funnit att matematikundervisningen där är bättre anpassad för olika behov, såväl de elever som har svårare som lättare för matematik.

Hennes förklaring till varför svenska elever blivit allt sämre på matematik är införandet av mer individbaserad undervisning, en reform som genomfördes i Sverige under sent 1980-tal och tidigt 1990-tal. För de matematikstarka eleverna har detta i praktiken inneburit att de får mindre tid med läraren och mer tid att på egen hand arbeta sig framåt i matte-boken.

– Tanken med individualisering i undervisningen är god, problemet är bara att det i praktiken är omöjligt med så stora klasser som vi har i dag, säger Kirsti Hemmi.

Bilden bekräftas av matematikforskaren Eva Pettersson, som i sin färska doktorsavhandling behandlar studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. Där visar hon hur de matematiskt starka eleverna förutsätts klara sig själva i klassrummet genom att på egen hand få gå snabbare framåt i matteboken och kanske gå vidare till nästa årskurs lärobok. De känner sig ofta understimulerade vilket kan få som följd att de tappar intresset för matematik och struntar i undervisningen.

En av de stora frågorna är huruvida matematik är en medfödd egenskap eller om alla människor kan bli bra på matte. Enligt en ny uppmärksammad studie från Johns Hopkins University i USA är förmågan medfödd. Forskarna, som har studerat 200 barn i fyraårsåldern, drar samtidigt slutsatsen att numerisk talang inte är kopplad till generell intelligensnivå.

För att testa deras sifferkänsla fick barnen se blinkande grupper av blå och gula prickar på en dataskärm, för att sedan uppskatta vilken av färgerna som visades mest. Därefter testades deras räkneförmåga, bland annat genom förståelsen för addition och multiplikation. Avslutningsvis genomgick barnen ett verbalt test eftersom varken matematikförmåga eller språkkunskaper anses vara kopplade till intelligensen. Resultatet visade att de barn som var bäst på pricktestet även hade bäst räkneförmåga i matematiktestet, vilket enligt forskarna tyder på att matematisk förmåga är medfödd snarare än inlärd. Det unika med den här studien är att den fokuserar på barn som ännu inte genomgått formell matematikundervisning, och vars känsla för siffror därmed inte kunnat påverkas av läraren.

– Till skillnad från tidigare studier som oftast gjorts på äldre barn visar våra resultat att det finns en tydlig koppling mellan sifferkänsla och matematikförmåga redan innan barnet fått någon matematik-undervisning, sa forsknings-ledaren -Melissa Libertus när hon presenterade undersökningen.

Men denna syn på matematik som en i grunden medfödd talang är högst kontroversiell.

– Självklart har medfödd talang betydelse, men genom övning och repetitioner kan de flesta människor lära sig att spela ett instrument. Det är precis samma sak med matematik, säger Mikael Passare.

– Vissa får träna hårdare än andra, men Zlatan blev inte bra på fotboll genom att spela tv-spel och äta chips, han har svettats och svettats och svettats, säger Johan Wendt, grundare av den ideella organisationen Mattecentrum.

Mattecentrums verksamhet bygger dels på onlineundervisning, dels på räknestugor där volontärer arbetar gratis med att hjälpa elever.

– Vi har inga magiska knep och ingen speciell metod. Det handlar om hård träning och tid. Bara det att få träffa en eldsjäl som verkligen älskar att lära ut matte kan få i gång de flesta, säger Johan Wendt.

Den kanadensiska mate-matikläraren John Mighton är fullkomligt övertygad om att varje barn kan bli så pass bra på matematik att det kan läsa ämnet ända upp på universitetsnivå. För tio år sedan grundade han den ideella organisationen Jump Math, vars pedagogik i dag används vid lärarledd skolundervisning för 65 000 skolelever. Ytterligare 20 000 barn använder det i hemmiljö.

Han har en mycket enkel förklaring till varför alla barns matematiska potential inte märks på skolresultaten; de har från tidig skolålder fått uppfattningen att de inte tillhör den lilla smarta minoritet som är bra på matematik. I en intervju i New York Times beskriver John Mighton hur hans metod bättre tar tillvara kunskap om hjärnans kognitiva funktioner och anpassar undervisningen därefter.

Till exempel är det viktigt att ta hänsyn till arbetsminnets begränsningar och behovet att bryta ner matematikundervisningen i många mindre steg på ett sätt som sällan sker i konventionell matematikundervisning. Det som många lärare ser som ett enda moment består i själva verket av många fler delar, och utan förståelse för varje liten del kan eleven aldrig bemästra problemet. Självförtroende är grunden i en framgångsrik matematikundervisning, och John Mighton menar att steg-för-steg-metoden är ett utmärkt sätt att bygga självförtroende hos alla barn.

I en ny studie, som New York Times-artikeln hänvisar till, har Jump utvärderats i en kontrollstudie som omfattar 300 femteklassare och 29 lärare. Hälften av lärarna fick en tvådagarsutbildning i Jump, den andra hälften i mer konventionell matematikpedagogik. Därefter delades eleverna in i två grupper som under fem månaders tid undervisades med den ena eller den andra metoden. Resultaten var slående. De elever som undervisats enligt Jump hade mer än fördubblat sina resultatpoäng när de testades med samma standardprov.

Att, som många minns sin egen matematik-undervisning, sitta ensam vid skolbänken och mekaniskt räkna tal efter tal, verkar vara ett mindre effektivt sätt att lära sig matematik. Det bygger på ett upprepningsmönster som inte stimulerar kreativt tänkande och djupare förståelse. De senaste åren har så kallade matteverkstäder blivit allt vanligare i svenska skolor. Där får eleverna applicera matematiken på fysiska föremål och genom lekar, spel och konkreta miljöer stimuleras kreativitet och inlärning.

En viktig uppgift, inte minst med tanke på undersökningar som varnar för svenska kvinnors bristande matematikkunskaper, är att utmana den mansdominerade bilden av matematiken som vetenskap. Faktum är att det i Sydeuropa är betydligt vanligare med kvinnliga matematiker än vad det är i norra Europa och Skandinavien.

Här är matematik sammankopplat med teknik och ingenjörskonst, i Sydeuropa ses matematiken närmast som en konstart som har betydligt mer gemensamt med filosofi än med fysik och teknik.

– Det håller jag verkligen med om, matematik är till skillnad från vad många tror ingen egentlig naturvetenskap, säger Mikael Passare.

Det är en syn på matematik som ligger nära Gösta Mittag-Lefflers egen. I hans testamente stipuleras att institutet som bär hans namn ska ägna sig åt renodlad matematik och inte mer ingenjörsmässiga tillämpningar. Dessutom var han en tidig förkämpe för kvinnliga matematikers karriärmöjligheter och stred för att den unga, briljanta matematikern Sonja Kovalevsky skulle tilldelas en professorstitel. Så blev det också. 1884, vid en ceremoni i Stockholm, blev Sonja Kovalevsky historisk då hon utnämndes till världens första kvinnliga matematikprofessor.

Fakta | Matten får miljarder

Regeringen satsar 2,6 miljarder för att höja resultaten i matematik i den svenska skolan.

»Ska Sverige vara ett framgångsrikt land i nästa generation behövs duktiga ingenjörer, forskare och ekonomer. Samtidigt sjunker svenska elevers resultat i matematik i alla internationella undersökningar. Vi halkar efter och den utvecklingen måste stoppas«, skriver utbildningsminister Jan Björklund.